1. GENERALIDADES
La
teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las
que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones
tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría
de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la
economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso en biología.
En
teoría de juegos no tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer, tenemos que
preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los
demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones.
La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales,
económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker. La teoría de
juegos es nuestro Concepto de esta semana
Para
representar gráficamente en teoría de juegos se suelen utilizar matrices
(también conocidas como forma normal) y árboles de decisión como herramientas
para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Además
los juegos se pueden resolver usando las matemáticas, aunque suelen ser
bastante sofisticadas como para entrar en profundidad.
2. HISTORIA
Aunque
hubo trabajos anteriores la teoría de juegos empieza con un estudio de Antoine
Augustin Cournot sobre un duopolio en el que se llega a una versión educida del
equilibrio de Nash ya que se alcanza poco a poco el nivel de precios y
producción adecuado. Más tarde se podría decir que el fundador de la teoría de
juegos formalmente hablando fue el matemático John von Neuman, el mismo del
proyecto Manhattan.
Desde
entonces algunos economistas han sido galardonados con el Nobel de Economía por
sus trabajos sobre el tema. Destaca Nash, conocido por la película “Una mente
maravillosa” y porque es en el equilibrio de Nash dónde se basan muchas
conclusiones que se han tomado sobre teoría de juegos aplicada a la vida real.
La
teoría de juegos experimentó una notable actividad en la década de 1950,
momento en el cual los conceptos base, el juego de forma extensiva, el juego
ficticio, los juegos repetitivos, y el valor de Shapley fueron desarrollados.
Además, en ese tiempo, aparecieron las primeras aplicaciones de la teoría de
juegos en la filosofía y las ciencias políticas.
En
1965, Reinhard Selten introdujo su concepto de solución de los equilibrios
perfectos del subjuego y el concepto de equilibrio perfecto de mano temblorosa,
que más adelante refinaron el concepto de equilibrio de Nash. En 1967 John
Harsanyi desarrolló los conceptos de la información completa y de los juegos
bayesianos. Él, junto con John Forbes Nash y Reinhard Selten, ganaron el Premio
Nobel de Economía en 1994.
En
la década de 1970 la teoría de juegos se aplicó extensamente a la biología, en
gran parte como resultado del trabajo de John Maynard Smith y su concepto
estrategia estable evolutiva. Además, los conceptos del equilibrio
correlacionado, equilibrio perfecto de mano temblorosa, y del conocimiento común
fueron introducidos y analizados.9
En
2005, los teóricos de juegos Thomas Schelling y Robert Aumann ganaron el premio
Nobel de Economía. Schelling trabajó en modelos dinámicos, los primeros
ejemplos de la teoría de juegos evolutiva. Por su parte, Aumann contribuyó más
a la escuela del equilibrio.
En
el 2007, Roger Myerson, junto con Leonid Hurwicz y Eric Maskin, recibieron el
premio Nobel de Economía por "sentar las bases de la teoría de diseño de
mecanismos."
En
el 2012, Lloyd Stowell Shapley y Alvin E. Roth ganan el premio Nobel de
Economía por dar nombre dentro de este campo a media docena de teoremas,
algoritmos, principios, soluciones e índices.
3. APLICACIONES
La
teoría de juegos tiene la característica de ser un área en que la sustancia
subyacente es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas, pero la
mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en
otras áreas. En algunas universidades se enseña y se investiga casi
exclusivamente fuera del departamento de matemática.
Esta
teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales caben destacar
las ciencias económicas, la biología evolutiva, la psicología, las ciencias
políticas, el diseño industrial, la investigación operativa, la informática y
la estrategia militar.
3.1 ECONOMIA Y NEGOCIOS
Los
economistas han usado la teoría de juegos para analizar un amplio abanico de
problemas económicos, incluyendo subastas, duopolios, oligopolios, la formación
de redes sociales, y sistemas de votaciones. Estas investigaciones normalmente
están enfocadas a conjuntos particulares de estrategias conocidos como
conceptos de solución. Estos conceptos de solución están basados normalmente en
lo requerido por las normas de racionalidad perfecta. El más famoso es el equilibrio
de Nash. Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una
representa la mejor respuesta a otras estrategias. De esta forma, si todos los
jugadores están aplicando las estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen
ningún incentivo para cambiar de conducta, pues su estrategia es la mejor que
pueden aplicar dadas las estrategias de los demás.
Las
recompensas de los juegos normalmente representan la utilidad de los jugadores
individuales. A menudo las recompensas representan dinero, que se presume
corresponden a la utilidad de un individuo. Esta presunción, sin embargo, puede
no ser correcta.
Un
documento de teoría de juegos en economía empieza presentando un juego que es
una abstracción de una situación económica particular. Se eligen una o más
soluciones, y el autor demuestra qué conjunto de estrategias corresponden al
equilibrio en el juego presentado. Los economistas y profesores de escuelas de
negocios sugieren dos usos principales.
3.2 BIOLOGIA
A
diferencia del uso de la teoría de juegos en la economía, las recompensas de
los juegos en biología se interpretan frecuentemente como adaptación. Además,
su estudio se ha enfocado menos en el equilibrio que corresponde a la noción de
racionalidad, centrándose en el equilibrio mantenido por las fuerzas
evolutivas. El equilibrio mejor conocido en biología se conoce como estrategia
evolutivamente estable, y fue introducido por primera vez por John Maynard
Smith. Aunque su motivación inicial no comportaba los requisitos mentales del
equilibrio de Nash, toda estrategia evolutivamente estable es un equilibrio de
Nash.
En
biología, la teoría de juegos se emplea para entender muchos problemas
diferentes. Se usó por primera vez para explicar la evolución (y estabilidad)
de las proporciones de sexos 1:1 (mismo número de machos que de hembras).
Ronald Fisher sugirió en 1930 que la proporción 1:1 es el resultado de la
acción de los individuos tratando de maximizar el número de sus nietos sujetos
a la restricción de las fuerzas evolutivas.
Además,
los biólogos han usado la teoría de juegos evolutiva y el concepto de
estrategia evolutivamente estable para explicar el surgimiento de la
comunicación animal (John Maynard Smith y Harper en el año 2003). El análisis
de juegos con señales y otros juegos de comunicación ha proporcionado nuevas
interpretaciones acerca de la evolución de la comunicación en los animales.
Finalmente,
los biólogos han usado el problema halcón-paloma (también conocido como
problema de la gallina) para analizar la conducta combativa y la
territorialidad.
3.3 INFORMATICA Y LOGICA
La teoría de juegos ha
empezado a desempeñar un papel importante en la lógica y la informática. Muchas
teorías lógicas se asientan en la semántica de juegos. Además, los
investigadores de informática han usado juegos para modelar programas que
interactúan entre sí.
3.4 CIENCIA Y POLITICA
La
investigación en ciencia política también ha usado resultados de la teoría de
juegos. Una explicación de la teoría de la paz democrática es que el debate
público y abierto en la democracia envía información clara y fiable acerca de
las intenciones de los gobiernos hacia otros estados. Por otra parte, es
difícil conocer los intereses de los líderes no democráticos, qué privilegios
otorgarán y qué promesas mantendrán. Según este razonamiento, habrá
desconfianza y poca cooperación si al menos uno de los participantes de una
disputa no es una democracia
4. EQULIBRIO
QUE LE DA JHON NASH A LA TEORIA DE LOS JUEGOS
El
equilibrio de Nash se alcanza en una situación en la que ninguno de los
jugadores (o agentes) de un juego en el que hay dos o más jugadores, todos
conocen los equilibrios de los demás, quieren cambiar unilateralmente su
decisión porque cambiarla supondría empeorar su condición. Cuando todos los
jugadores han tomado una decisión y no pueden cambiarla sin empeorar su
bienestar, se considera que se ha alcanzado un equilibrio de Nash.
El
equilibrio de Nash puede no ser Pareto eficiente (es decir, puede haber una
situación en la que todos los jugadores incrementen su bienestar sin perjudicar
a los demás). No obstante, en ocasiones el equilibrio de Nash es la única
alternativa dadas las reglas del juego a pesar de que exista un óptimo de
Pareto.
El
equilibrio de Nash se ha utilizado para regular situaciones de competencia
entre empresas y diseñar subastas de adjudicaciones públicas. Una legislación
que tenga en cuenta el equilibrio de Nash puede evitar oligopolios, por eso en
la legislación antimonopolio se suele buscar formas de evitar que se pacten
precios entre las partes implicadas.
5. EL
DILEMA DEL PRISIONERO
El
dilema del prisionero es el ejemplo más típico de teoría de juegos. Supongamos
que detienen a dos personas por delitos menores que les costarían a cada una
dos años de cárcel. La policía sabe que han cometido uno peor, pero necesitan
pruebas, supongamos que una declaración de uno de los dos.
Si
ambos delatan al otro por el delito mayor irán seis años a la cárcel. Si uno
delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá diez
años por el delito. Teniendo en cuenta que los prisioneros no pueden
comunicarse entre ellos (están en habitaciones separadas) ¿qué harán?
Supongamos
que somos uno de los dos prisioneros, no sabemos que hará el otro por lo que el
mejor de los casos es delatar al otro independientemente de lo que haga, ya que
en ambas situaciones minimizamos los años de pena esperados en la cárcel. Si el
otro nos delata iremos seis años en vez de diez y si no nos delata iremos uno
en vez de dos.
Dado
que el otro es igual de inteligente que nosotros, lo más probable es que llegue
a la misma decisión. Al final lo que acaba pasando es que ambos acaban
perdiendo seis años entre rejas, mientras que si hubieran cooperado hubieran
sido sólo dos. La situación alcanzada es un equilibrio de Nash, porque ambas
partes no pueden cambiar sin empeorar. Es decir, no se haya la mejor situación
para las partes.
6. JUEGOS
COOPERATIVOS
Un
juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La
teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles.
La plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad.
Dos
jugadores negocian tanto quieren invertir en un contrato. La teoría de la
negociación axiomática nos muestra cuánta inversión es conveniente para
nosotros. Por ejemplo, la solución de Nash para la negociación demanda que la
inversión sea justa y eficiente.
De
cualquier forma, podríamos no estar interesados en la justicia y exigir más. De
hecho, existe un juego no cooperativo creado por Ariel Rubinstein consistente
en alternar ofertas, que apoya la solución de Nash considerándola la mejor,
mediante el llamado equilibrio de Nash.
7. JUEGOS
SIMULTANEOS
Los
juegos simultáneos son juegos en los que los jugadores mueven simultáneamente o
en los que éstos desconocen los movimientos anteriores de otros jugadores. Los
juegos secuenciales (o dinámicos) son juegos en los que los jugadores
posteriores tienen algún conocimiento de las acciones previas. Este
conocimiento no necesariamente tiene que ser perfecto; sólo debe consistir en
algo de información. Por ejemplo, un jugador1 puede conocer que un jugador no
realizó una acción determinada, pero no saber cuál de las otras acciones
disponibles eligió.
La
diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales se recoge en las
representaciones discutidas previamente. La forma normal se usa para
representar juegos simultáneos, y la extensiva para representar juegos
secuenciales.
8. JUEGOS
DE INFORMACION PERFECTA
Un
subconjunto importante de los juegos secuenciales es el conjunto de los juegos
de información perfecta. Un juego es de información perfecta si todos los
jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros
jugadores; así que sólo los juegos secuenciales pueden ser juegos de información
perfecta, pues en los juegos simultáneos no todos los jugadores (a menudo
ninguno) conocen las acciones del resto. La mayoría de los juegos estudiados en
la teoría de juegos son juegos de información imperfecta, aunque algunos juegos
interesantes son de información perfecta, incluyendo el juego del ultimátum y
el juego del ciempiés. También muchos juegos populares son de información
perfecta, incluyendo el ajedrez y el go.
La
información perfecta se confunde a menudo con la información completa, que es
un concepto similar. La información completa requiere que cada jugador conozca
las estrategias y recompensas del resto pero no necesariamente las acciones.
En
los juegos de información completa cada jugador tiene la misma
"información relevante al juego" que los demás jugadores. El ajedrez
y el dilema del prisionero ejemplifican juegos de información completa. Los
juegos de información completa ocurren raramente en el mundo real, y los
teóricos de los juegos, usualmente los ven sólo como aproximaciones al juego
realmente jugado.
John
Conway desarrolló una notación para algunos juegos de información completa y
definió varias operaciones en esos juegos, originalmente para estudiar los
finales de go, aunque buena parte de este análisis se enfocó en nim. Esto
devino en la teoría de juegos combinatoria. Descubrió que existe una subclase
de esos juegos que pueden ser usados como números, como describió en su libro
On Numbers and Games, llegando a la clase muy general de los números surreales.
9. JUEOS
DE LONGITUD INFINITA
Por
razones obvias, los juegos estudiados por los economistas y los juegos del
mundo real finalizan generalmente tras un número finito de movimientos. Los
juegos matemáticos puros no tienen estas restricciones y la teoría de conjuntos
estudia juegos de infinitos movimientos, donde el ganador no se conoce hasta
que todos los movimientos se conozcan.
El
interés en dicha situación no suele ser decidir cuál es la mejor manera de
jugar a un juego, sino simplemente qué jugador tiene una estrategia ganadora
(Se puede probar, usando el axioma de elección, que hay juegos incluso de
información perfecta, y donde las únicas recompensas son "perder" y
"ganar" para los que ningún jugador tiene una estrategia ganadora.)
La existencia de tales estrategias tiene consecuencias importantes en la teoría
descriptiva de conjuntos.
10. CONVENCION
DE LAS NACIONES UNIDAS SOBRE OS CONTRATOS DE COMPRAVENTA INTERNACIONAL DE
MERCADERÍAS
Nuestro
país es miembro de esta Convención, pues hizo su adhesión el 25/03/1999,
entrando en vigor el 01/04/2000
La
finalidad de esta Convención es prever un régimen moderno, uniforme y
equitativo para los contratos de compraventa internacional de mercancías, por
lo que contribuye notablemente a dar seguridad jurídica a los intercambios
comerciales y a reducir los gastos de las operaciones.
El
contrato de compraventa constituye el fundamento del comercio internacional en
todos los países, independientemente de su tradición jurídica o de su nivel de
desarrollo económico. Por esta razón, se considera que la Convención sobre la
Compraventa es uno de los instrumentos clave del comercio internacional que
debería ser adoptado por todos los países del mundo.
La
Convención sobre la Compraventa es fruto de un esfuerzo legislativo que se
inició a principios del siglo XX. En su texto se compaginan cuidadosamente los
intereses del comprador con los del vendedor. Además, la Convención ha
inspirado reformas del derecho de los contratos en varios países.
Los
Estados que adoptan la Convención disponen de una legislación moderna y
uniforme que rige la compraventa internacional de mercancías y que se aplica a
toda operación de compraventa concertada entre partes que tengan un
establecimiento en alguno de los Estados Contratantes. En tales casos, la
Convención se aplica directamente, sin necesidad de recurrir a las reglas de
derecho internacional privado para determinar la ley aplicable al contrato, lo
cual contribuye notablemente a dar certeza y previsibilidad a los contratos de
compraventa internacional.
Además,
la Convención puede aplicarse a un contrato de compraventa internacional de
mercaderías cuando en virtud de las reglas de derecho internacional privado la
ley aplicable al contrato sea la de un Estado Contratante, o cuando las partes
hayan convenido en ello, independientemente de si sus respectivos
establecimientos se encuentren en un Estado Contratante. En tal caso, la
Convención prevé un conjunto de normas neutrales que pueden ser de fácil
aceptación habida cuenta de su carácter transnacional y de la existencia de
abundante material interpretativo.
Por
último, las pequeñas y medianas empresas y los comerciantes de países en
desarrollo suelen tener poco acceso a asesoramiento jurídico al negociar un
contrato. Esto los hace más vulnerables a los problemas causados por los
contratos que no regulan adecuadamente las cuestiones de la ley aplicable. Esas
empresas y esos comerciantes también pueden encontrarse en situación de
desventaja como partes contratantes y experimentar dificultades por la falta de
equilibrio entre las partes. Por consiguiente, esos comerciantes se
beneficiarían especialmente de la aplicación a título supletorio del régimen
equitativo y uniforme de la Convención sobre la Compraventa a los contratos que
entraran en su ámbito de aplicación
La
Convención sobre la Compraventa rige los contratos de compraventa internacional
de mercancías entre empresas privadas, con excepción de las ventas a
consumidores y las ventas de servicios, así como las ventas de tipos concretos
de mercancías. La Convención se aplica a los contratos de compraventa de
mercancías concertados entre partes cuyos establecimientos se encuentren en
distintos Estados Contratantes o cuando en virtud de las reglas de derecho
internacional privado deba aplicarse la ley de un determinado Estado
Contratante.
La Convención también puede ser aplicable cuando las partes hayan
convenido en ello. Determinadas cuestiones de la compraventa internacional de
mercancías, como la validez del contrato y los efectos del contrato sobre la
propiedad de los bienes vendidos, no entran en el ámbito de la Convención. La
segunda parte de la Convención regula la formación del contrato, que se
concierta mediante una oferta y su aceptación. La tercera parte de la
Convención trata de las obligaciones de las partes en el contrato. Entre las
obligaciones de los vendedores figuran las de entregar las mercancías conforme
a la cantidad y la calidad estipuladas en el contrato, así como en documentos
conexos, y la de transferir la propiedad de los bienes.
Por su parte, los
compradores están obligados a pagar el precio estipulado y a recibir las
mercancías entregadas. Además, esta parte de la Convención prevé reglas comunes
sobre las vías de recurso aplicables en caso de incumplimiento del contrato. La
parte agraviada puede exigir el cumplimiento del contrato, reclamar daños y
perjuicios o declarar resuelto el contrato en caso de incumplimiento esencial.
En disposiciones suplementarias se regula la transmisión del riesgo, el
incumplimiento previo del contrato, los daños y perjuicios, y la exención del
deber de cumplir el contrato. Por último, si bien la Convención deja en manos
de las partes la forma que ha de revestir el contrato, los Estados pueden
formular una declaración en la que requieran que el contrato figure por escrito.
