TEORIA DE LOS JUEGOS

1.    GENERALIDADES

 La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso en biología.

En teoría de juegos no tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker. La teoría de juegos es nuestro Concepto de esta semana

Para representar gráficamente en teoría de juegos se suelen utilizar matrices (también conocidas como forma normal) y árboles de decisión como herramientas para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Además los juegos se pueden resolver usando las matemáticas, aunque suelen ser bastante sofisticadas como para entrar en profundidad.

2.    HISTORIA

Aunque hubo trabajos anteriores la teoría de juegos empieza con un estudio de Antoine Augustin Cournot sobre un duopolio en el que se llega a una versión educida del equilibrio de Nash ya que se alcanza poco a poco el nivel de precios y producción adecuado. Más tarde se podría decir que el fundador de la teoría de juegos formalmente hablando fue el matemático John von Neuman, el mismo del proyecto Manhattan.

Desde entonces algunos economistas han sido galardonados con el Nobel de Economía por sus trabajos sobre el tema. Destaca Nash, conocido por la película “Una mente maravillosa” y porque es en el equilibrio de Nash dónde se basan muchas conclusiones que se han tomado sobre teoría de juegos aplicada a la vida real.

La teoría de juegos experimentó una notable actividad en la década de 1950, momento en el cual los conceptos base, el juego de forma extensiva, el juego ficticio, los juegos repetitivos, y el valor de Shapley fueron desarrollados. Además, en ese tiempo, aparecieron las primeras aplicaciones de la teoría de juegos en la filosofía y las ciencias políticas.

En 1965, Reinhard Selten introdujo su concepto de solución de los equilibrios perfectos del subjuego y el concepto de equilibrio perfecto de mano temblorosa, que más adelante refinaron el concepto de equilibrio de Nash. En 1967 John Harsanyi desarrolló los conceptos de la información completa y de los juegos bayesianos. Él, junto con John Forbes Nash y Reinhard Selten, ganaron el Premio Nobel de Economía en 1994.

En la década de 1970 la teoría de juegos se aplicó extensamente a la biología, en gran parte como resultado del trabajo de John Maynard Smith y su concepto estrategia estable evolutiva. Además, los conceptos del equilibrio correlacionado, equilibrio perfecto de mano temblorosa, y del conocimiento común fueron introducidos y analizados.9

En 2005, los teóricos de juegos Thomas Schelling y Robert Aumann ganaron el premio Nobel de Economía. Schelling trabajó en modelos dinámicos, los primeros ejemplos de la teoría de juegos evolutiva. Por su parte, Aumann contribuyó más a la escuela del equilibrio.

En el 2007, Roger Myerson, junto con Leonid Hurwicz y Eric Maskin, recibieron el premio Nobel de Economía por "sentar las bases de la teoría de diseño de mecanismos."

En el 2012, Lloyd Stowell Shapley y Alvin E. Roth ganan el premio Nobel de Economía por dar nombre dentro de este campo a media docena de teoremas, algoritmos, principios, soluciones e índices.

3.    APLICACIONES

La teoría de juegos tiene la característica de ser un área en que la sustancia subyacente es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas, pero la mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en otras áreas. En algunas universidades se enseña y se investiga casi exclusivamente fuera del departamento de matemática.

Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales caben destacar las ciencias económicas, la biología evolutiva, la psicología, las ciencias políticas, el diseño industrial, la investigación operativa, la informática y la estrategia militar.

3.1 ECONOMIA Y NEGOCIOS

Los economistas han usado la teoría de juegos para analizar un amplio abanico de problemas económicos, incluyendo subastas, duopolios, oligopolios, la formación de redes sociales, y sistemas de votaciones. Estas investigaciones normalmente están enfocadas a conjuntos particulares de estrategias conocidos como conceptos de solución. Estos conceptos de solución están basados normalmente en lo requerido por las normas de racionalidad perfecta. El más famoso es el equilibrio de Nash. Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una representa la mejor respuesta a otras estrategias. De esta forma, si todos los jugadores están aplicando las estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen ningún incentivo para cambiar de conducta, pues su estrategia es la mejor que pueden aplicar dadas las estrategias de los demás.

Las recompensas de los juegos normalmente representan la utilidad de los jugadores individuales. A menudo las recompensas representan dinero, que se presume corresponden a la utilidad de un individuo. Esta presunción, sin embargo, puede no ser correcta.

Un documento de teoría de juegos en economía empieza presentando un juego que es una abstracción de una situación económica particular. Se eligen una o más soluciones, y el autor demuestra qué conjunto de estrategias corresponden al equilibrio en el juego presentado. Los economistas y profesores de escuelas de negocios sugieren dos usos principales.

3.2 BIOLOGIA

A diferencia del uso de la teoría de juegos en la economía, las recompensas de los juegos en biología se interpretan frecuentemente como adaptación. Además, su estudio se ha enfocado menos en el equilibrio que corresponde a la noción de racionalidad, centrándose en el equilibrio mantenido por las fuerzas evolutivas. El equilibrio mejor conocido en biología se conoce como estrategia evolutivamente estable, y fue introducido por primera vez por John Maynard Smith. Aunque su motivación inicial no comportaba los requisitos mentales del equilibrio de Nash, toda estrategia evolutivamente estable es un equilibrio de Nash.

En biología, la teoría de juegos se emplea para entender muchos problemas diferentes. Se usó por primera vez para explicar la evolución (y estabilidad) de las proporciones de sexos 1:1 (mismo número de machos que de hembras). Ronald Fisher sugirió en 1930 que la proporción 1:1 es el resultado de la acción de los individuos tratando de maximizar el número de sus nietos sujetos a la restricción de las fuerzas evolutivas.

Además, los biólogos han usado la teoría de juegos evolutiva y el concepto de estrategia evolutivamente estable para explicar el surgimiento de la comunicación animal (John Maynard Smith y Harper en el año 2003). El análisis de juegos con señales y otros juegos de comunicación ha proporcionado nuevas interpretaciones acerca de la evolución de la comunicación en los animales.

Finalmente, los biólogos han usado el problema halcón-paloma (también conocido como problema de la gallina) para analizar la conducta combativa y la territorialidad.

3.3 INFORMATICA Y LOGICA

La teoría de juegos ha empezado a desempeñar un papel importante en la lógica y la informática. Muchas teorías lógicas se asientan en la semántica de juegos. Además, los investigadores de informática han usado juegos para modelar programas que interactúan entre sí.

3.4 CIENCIA Y POLITICA

La investigación en ciencia política también ha usado resultados de la teoría de juegos. Una explicación de la teoría de la paz democrática es que el debate público y abierto en la democracia envía información clara y fiable acerca de las intenciones de los gobiernos hacia otros estados. Por otra parte, es difícil conocer los intereses de los líderes no democráticos, qué privilegios otorgarán y qué promesas mantendrán. Según este razonamiento, habrá desconfianza y poca cooperación si al menos uno de los participantes de una disputa no es una democracia

4.    EQULIBRIO QUE LE DA JHON NASH A LA TEORIA DE LOS JUEGOS

El equilibrio de Nash se alcanza en una situación en la que ninguno de los jugadores (o agentes) de un juego en el que hay dos o más jugadores, todos conocen los equilibrios de los demás, quieren cambiar unilateralmente su decisión porque cambiarla supondría empeorar su condición. Cuando todos los jugadores han tomado una decisión y no pueden cambiarla sin empeorar su bienestar, se considera que se ha alcanzado un equilibrio de Nash.

El equilibrio de Nash puede no ser Pareto eficiente (es decir, puede haber una situación en la que todos los jugadores incrementen su bienestar sin perjudicar a los demás). No obstante, en ocasiones el equilibrio de Nash es la única alternativa dadas las reglas del juego a pesar de que exista un óptimo de Pareto.

El equilibrio de Nash se ha utilizado para regular situaciones de competencia entre empresas y diseñar subastas de adjudicaciones públicas. Una legislación que tenga en cuenta el equilibrio de Nash puede evitar oligopolios, por eso en la legislación antimonopolio se suele buscar formas de evitar que se pacten precios entre las partes implicadas.

5.    EL DILEMA DEL PRISIONERO

El dilema del prisionero es el ejemplo más típico de teoría de juegos. Supongamos que detienen a dos personas por delitos menores que les costarían a cada una dos años de cárcel. La policía sabe que han cometido uno peor, pero necesitan pruebas, supongamos que una declaración de uno de los dos.

Si ambos delatan al otro por el delito mayor irán seis años a la cárcel. Si uno delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá diez años por el delito. Teniendo en cuenta que los prisioneros no pueden comunicarse entre ellos (están en habitaciones separadas) ¿qué harán?

Supongamos que somos uno de los dos prisioneros, no sabemos que hará el otro por lo que el mejor de los casos es delatar al otro independientemente de lo que haga, ya que en ambas situaciones minimizamos los años de pena esperados en la cárcel. Si el otro nos delata iremos seis años en vez de diez y si no nos delata iremos uno en vez de dos.

Dado que el otro es igual de inteligente que nosotros, lo más probable es que llegue a la misma decisión. Al final lo que acaba pasando es que ambos acaban perdiendo seis años entre rejas, mientras que si hubieran cooperado hubieran sido sólo dos. La situación alcanzada es un equilibrio de Nash, porque ambas partes no pueden cambiar sin empeorar. Es decir, no se haya la mejor situación para las partes.

6.    JUEGOS COOPERATIVOS

Un juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad.

Dos jugadores negocian tanto quieren invertir en un contrato. La teoría de la negociación axiomática nos muestra cuánta inversión es conveniente para nosotros. Por ejemplo, la solución de Nash para la negociación demanda que la inversión sea justa y eficiente.

De cualquier forma, podríamos no estar interesados en la justicia y exigir más. De hecho, existe un juego no cooperativo creado por Ariel Rubinstein consistente en alternar ofertas, que apoya la solución de Nash considerándola la mejor, mediante el llamado equilibrio de Nash.

7.    JUEGOS SIMULTANEOS

Los juegos simultáneos son juegos en los que los jugadores mueven simultáneamente o en los que éstos desconocen los movimientos anteriores de otros jugadores. Los juegos secuenciales (o dinámicos) son juegos en los que los jugadores posteriores tienen algún conocimiento de las acciones previas. Este conocimiento no necesariamente tiene que ser perfecto; sólo debe consistir en algo de información. Por ejemplo, un jugador1 puede conocer que un jugador no realizó una acción determinada, pero no saber cuál de las otras acciones disponibles eligió.

La diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales se recoge en las representaciones discutidas previamente. La forma normal se usa para representar juegos simultáneos, y la extensiva para representar juegos secuenciales.

8.    JUEGOS DE INFORMACION PERFECTA

Un subconjunto importante de los juegos secuenciales es el conjunto de los juegos de información perfecta. Un juego es de información perfecta si todos los jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores; así que sólo los juegos secuenciales pueden ser juegos de información perfecta, pues en los juegos simultáneos no todos los jugadores (a menudo ninguno) conocen las acciones del resto. La mayoría de los juegos estudiados en la teoría de juegos son juegos de información imperfecta, aunque algunos juegos interesantes son de información perfecta, incluyendo el juego del ultimátum y el juego del ciempiés. También muchos juegos populares son de información perfecta, incluyendo el ajedrez y el go.

La información perfecta se confunde a menudo con la información completa, que es un concepto similar. La información completa requiere que cada jugador conozca las estrategias y recompensas del resto pero no necesariamente las acciones.

En los juegos de información completa cada jugador tiene la misma "información relevante al juego" que los demás jugadores. El ajedrez y el dilema del prisionero ejemplifican juegos de información completa. Los juegos de información completa ocurren raramente en el mundo real, y los teóricos de los juegos, usualmente los ven sólo como aproximaciones al juego realmente jugado.

John Conway desarrolló una notación para algunos juegos de información completa y definió varias operaciones en esos juegos, originalmente para estudiar los finales de go, aunque buena parte de este análisis se enfocó en nim. Esto devino en la teoría de juegos combinatoria. Descubrió que existe una subclase de esos juegos que pueden ser usados como números, como describió en su libro On Numbers and Games, llegando a la clase muy general de los números surreales.

9.    JUEOS DE LONGITUD INFINITA

Por razones obvias, los juegos estudiados por los economistas y los juegos del mundo real finalizan generalmente tras un número finito de movimientos. Los juegos matemáticos puros no tienen estas restricciones y la teoría de conjuntos estudia juegos de infinitos movimientos, donde el ganador no se conoce hasta que todos los movimientos se conozcan.

El interés en dicha situación no suele ser decidir cuál es la mejor manera de jugar a un juego, sino simplemente qué jugador tiene una estrategia ganadora (Se puede probar, usando el axioma de elección, que hay juegos incluso de información perfecta, y donde las únicas recompensas son "perder" y "ganar" para los que ningún jugador tiene una estrategia ganadora.) La existencia de tales estrategias tiene consecuencias importantes en la teoría descriptiva de conjuntos.

10. CONVENCION DE LAS NACIONES UNIDAS SOBRE OS CONTRATOS DE COMPRAVENTA INTERNACIONAL DE MERCADERÍAS

Nuestro país es miembro de esta Convención, pues hizo su adhesión el 25/03/1999, entrando en vigor el 01/04/2000

La finalidad de esta Convención es prever un régimen moderno, uniforme y equitativo para los contratos de compraventa internacional de mercancías, por lo que contribuye notablemente a dar seguridad jurídica a los intercambios comerciales y a reducir los gastos de las operaciones.

El contrato de compraventa constituye el fundamento del comercio internacional en todos los países, independientemente de su tradición jurídica o de su nivel de desarrollo económico. Por esta razón, se considera que la Convención sobre la Compraventa es uno de los instrumentos clave del comercio internacional que debería ser adoptado por todos los países del mundo.

La Convención sobre la Compraventa es fruto de un esfuerzo legislativo que se inició a principios del siglo XX. En su texto se compaginan cuidadosamente los intereses del comprador con los del vendedor. Además, la Convención ha inspirado reformas del derecho de los contratos en varios países.

Los Estados que adoptan la Convención disponen de una legislación moderna y uniforme que rige la compraventa internacional de mercancías y que se aplica a toda operación de compraventa concertada entre partes que tengan un establecimiento en alguno de los Estados Contratantes. En tales casos, la Convención se aplica directamente, sin necesidad de recurrir a las reglas de derecho internacional privado para determinar la ley aplicable al contrato, lo cual contribuye notablemente a dar certeza y previsibilidad a los contratos de compraventa internacional.

Además, la Convención puede aplicarse a un contrato de compraventa internacional de mercaderías cuando en virtud de las reglas de derecho internacional privado la ley aplicable al contrato sea la de un Estado Contratante, o cuando las partes hayan convenido en ello, independientemente de si sus respectivos establecimientos se encuentren en un Estado Contratante. En tal caso, la Convención prevé un conjunto de normas neutrales que pueden ser de fácil aceptación habida cuenta de su carácter transnacional y de la existencia de abundante material interpretativo.

Por último, las pequeñas y medianas empresas y los comerciantes de países en desarrollo suelen tener poco acceso a asesoramiento jurídico al negociar un contrato. Esto los hace más vulnerables a los problemas causados por los contratos que no regulan adecuadamente las cuestiones de la ley aplicable. Esas empresas y esos comerciantes también pueden encontrarse en situación de desventaja como partes contratantes y experimentar dificultades por la falta de equilibrio entre las partes. Por consiguiente, esos comerciantes se beneficiarían especialmente de la aplicación a título supletorio del régimen equitativo y uniforme de la Convención sobre la Compraventa a los contratos que entraran en su ámbito de aplicación

La Convención sobre la Compraventa rige los contratos de compraventa internacional de mercancías entre empresas privadas, con excepción de las ventas a consumidores y las ventas de servicios, así como las ventas de tipos concretos de mercancías. La Convención se aplica a los contratos de compraventa de mercancías concertados entre partes cuyos establecimientos se encuentren en distintos Estados Contratantes o cuando en virtud de las reglas de derecho internacional privado deba aplicarse la ley de un determinado Estado Contratante. 

La Convención también puede ser aplicable cuando las partes hayan convenido en ello. Determinadas cuestiones de la compraventa internacional de mercancías, como la validez del contrato y los efectos del contrato sobre la propiedad de los bienes vendidos, no entran en el ámbito de la Convención. La segunda parte de la Convención regula la formación del contrato, que se concierta mediante una oferta y su aceptación. La tercera parte de la Convención trata de las obligaciones de las partes en el contrato. Entre las obligaciones de los vendedores figuran las de entregar las mercancías conforme a la cantidad y la calidad estipuladas en el contrato, así como en documentos conexos, y la de transferir la propiedad de los bienes.

Por su parte, los compradores están obligados a pagar el precio estipulado y a recibir las mercancías entregadas. Además, esta parte de la Convención prevé reglas comunes sobre las vías de recurso aplicables en caso de incumplimiento del contrato. La parte agraviada puede exigir el cumplimiento del contrato, reclamar daños y perjuicios o declarar resuelto el contrato en caso de incumplimiento esencial. En disposiciones suplementarias se regula la transmisión del riesgo, el incumplimiento previo del contrato, los daños y perjuicios, y la exención del deber de cumplir el contrato. Por último, si bien la Convención deja en manos de las partes la forma que ha de revestir el contrato, los Estados pueden formular una declaración en la que requieran que el contrato figure por escrito.